设椭圆x^2/9+y^2/4＝1，过点p（0，3）的直线与椭圆交于不同的AB两点，

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/14 15:09:21

设椭圆x^2/9+y^2/4＝1，过点p（0，3）的直线与椭圆交于不同的AB两点，且A位于PB之间，令q＝AP/PB，求q的取值范围
写下过程好么
我数学特不好
谢啦

因为直线与椭圆有交点
画图可以看出
当A在y轴上时，PA最小
当到相切的时候，PA最大（但这种情况不符合题意）
PB恰恰相反，当B在y轴时最大，后逐渐减小
所以AB在y轴上时AB/PB最小，
为AP/(AP+AB)
AP=1 AB=4 AP/PB=1/5
当相切时候，AB重合，比值最大为1/1（这种情况不符）
所以范围 1/5≤q＜1

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